Свойства на степени с цял степенен показател.

Нека m , n , a > 0.

1. a ^m . a ⁿ = a ^{m + n}
2. a ^m : a ⁿ= a ^{m – n}
3. (a m) ⁿ = a ^m.n
4. (a.b) ⁿ = a ⁿ.b ⁿ
5. (a : b) ⁿ = a ⁿ : b ⁿ
6. Ако 0 < а < 1 и m < n , то а ^m > a ⁿ
7. Ако а > 1 и m < n , то a ^m< a ⁿ

Следствия:

1. а ⁰ = 1

Доказателство: Нека във второто свойство m = n . Тогава , от което следва а⁰ = 1

1. а ^-n =
2. Доказателство : Нека във второто свойство да заместим m = 0 . Тогава => а ^-n =

Забележка: 0⁰ няма смисъл и се нарича неопределеност.

Определение: Нека а , n ≥ 2 и n

Неотрицателното реално число b , за което b ⁿ = a се нарича корен n – ти на а и се записва .

Свойства на корен n –ти.

Нека m,n , a ≥ 0; b > 0

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7. Ако , то