Помощ

Версия за печат

 

Теория

 

 

 

Решаването на уравнението

а x= b,

създава необходимостта от въвеждането на ново математическо понятие логаритъм.

Определение: За а > 0, а ≠ 1 и b > 0 единственото решение на уравнението а x= b се нарича логаритъм от b при основа а и се записва

х = logab.

Множеството от допустими стойности на y = logaх. е х > 0, при а ≠ 1 и а > 0

Ако заместим х в (1) получаваме основното свойство

Примери:

1) y = log x( x + 2)

Допустимите стойности са:

<=> <=>

2) Чрез основното свойство

, при а > 0, а ≠ 1

Трябва да се знае, че от:

  1. а 1 = а => log aа = 1 при а > 0
  2. а 0 = 1 => log a1 = 0, при а > 0 , а ≠ 1
  3. Ако 0 < а < 1, то 0 < m< n <=> log am > log an.
  4. Ако а > 1, 0 < m< n <=> log am < log an

от 1. => log 55 = 1

от 2. => log x1 = 0, при x > 0 , x≠ 1

Определете стойностите на а за които е изпълнено неравенството:

1) log a5 < log a6

Отговор: При а > 1

2)

Отговор: При а < 6

Логаритъм на който основата е 10 се нарича десетичен и се записва без буквата " : (lgx=log 10 x )

Свойства:

Нека А > 0, В > 0, С > 0 и В ≠ 1, тогава за логаритмите са в сила следните свойства:

  1. log BA + log BC = log B(AC)
  2. log BA log BC = log B(A:C)
  3. , където С ≠ 1
 Свойства:
   1. ax=b=>
x=logab
   2. а 1 = а  =>  logaа=1 при а > 0

  3. а 0 = 1 =>  loga1=0, при а>0 ,  а≠1

  4. Ако 0 < а <1, то  0 < m< n  <=>logam>logan

  5. Ако а > 1,  0<m<n <=>  logam<logan

  6. alogab=b

  7. alogbc=clogba

Музика:   


                            

Забавление