Помощ

Версия за печат

 

Теория

 

 

 

1. Триъгълник
2. Успоредник
3. Равнобедрен трапец

Триъгълник:

Основните елементи в един триъгълник са страните и ъглите му. Всеки триъгълник триъгълник може да бъде “решен “, ако са дадени три елемента като поне един от тях е линеен(например страна и/или височина )

Освен основните елементи в един триъгълник важни са и височините, медианите и ъглополовящите.

Височина в тръгълник е перпендикуляра спуснат от връх на триъгълника към срещуположната му страна. Точката в която този перпендикуляр пресича страната се нарича пета на височината.

Медиана в триъгълник е отсечката свързваща връх на триъгълника със средата на срещуположната му страна.

Ъглополовяща – лъча който разделя ъгълът на две равни части. Ъглополовяща в триъгълник е отсечката в триъгълника която разделя ъгъла на две равни части.

За тези елементи на триъгълника са в сила следните формули.

Нека означим медианите от връх А с m a, от върха В с m b, от върха С с m c.

; ; , като следствие от тези формули за медиани, можем да изразим и старните на триъгълника, чрез медианите, а именно:

; ; .

Формули за ъглополовяща:

Извесна ни е връзката между страните и отсечките на които ъглополовящата дели срещуположната страна.

Тук ще докажем още една формула

Доказателство: От системата : се получава и .

Да приложим косинусова теорема за ΔАВL и Δ ACL.

=>

=> , откъдето следва, че

, делим на ( b – c ) и заместваме m и n

, от което след като заместим m и n се получава

Аналогично

Още една формула изразяваща ъглополовящата само чрез страните на триъгълника:

Нека .

; и

Успоредник

Решаването на успоредник се свежда до решаване на няколко триъгълника.

Виж формулата изведена в урока за косинусова теорема.

Равнобедрен трапец

Трапец е четириъгълник с две успоредни и неравни страни, които наричаме основи.

Другите две страни се наричат бедра и ако те са равни трапеца е равнобедрен.

Свойства на равнобедрения трапец:

Ъглите при основата са равни.

Около него може да се опише окръжност винаги.

Около окръжност може да се опише четириъгълник, тогава и само тогава, когато сборът на срещуположните страни е равен.


и височината

Анимации:

Лице на триъгълник

Отношение между страните в триъгилника

Трапец и триъгълник

Музика:   


                            

Забавление