Помощ

Версия за печат

 

Теория

 

 

 

1.Квадратни неравенства
2.Метод на интервалите
3.Дробни неравенства

Теорема: Ако двете страни на едно неравенство се умножат или разделелят с едно и също положително число, то се получава неравенство равносилно на даденото.

Теорема: Ако двете страни на едно неравенство се умножат или разделелят с едно и също отрицателно число, то променя посоката на знака на неравенството.Полученото неравенство е равносилно на даденото.

Теорема: Ако към двете страни на едно неравенство се прибави или извади едно и също число или израз, то се получава неравенство, равносилно на даденото.
Квадратни неравенства
Нека f ( x ) = ax 2 + bx + c , а х1 и х2 са корени на уравнението f ( x ) = 0.

 

a < 0

a > 0

D < 0

f ( x ) < 0 при

f ( x ) = 0 няма решения

f ( x ) > 0 няма решения

графика

f ( x ) < 0 няма решения

f ( x ) = 0 няма решения

f ( x ) > 0 при

D = 0

f ( x ) < 0 при

f ( x ) = 0 при х = х 1 = х 2

f ( x ) > 0 няма решения

графика

f ( x ) < 0 няма решения

f ( x ) = 0 при х = х 1 = х 2

f ( x ) > 0


графика

D > 0

 f ( x ) > 0 при

f ( x ) = 0 при х = х 1или х = х2

f ( x ) < 0 при

графика

 f ( x ) > 0 при

f ( x ) = 0 при х = х 1 или х = х 2

f ( x ) < 0 при


графика

Метод на интервалите

Алгоритъм за решаване на неравенства от вида (хх 1)(х –х 2)(хх 3).... < 0

  1. Определят се пресечните точки на графиката на функцията с абсцисната ос. Решава се уравнението f (x) = 0
  2. Нанасят се тези точки върху числовата ос
  3. Избира се произволно число р принадлежащо на един от интервалите, например р
  4. Определяме знака на f (p) , в останалите интервали знаците се сменят алтернативно.
  5. Определяме решението – интервалите в които стойността на функцията е търсената от нас.

Дробни неравенства

Неравенство което съдържа неизвестно в знаменателя се нарича дробно неравенство.

Множеството от допустими стойности на дробното неравенство изключва стойностите в които се анулира знаменателя.

Дробните неравенства решаваме също по метод на интервалите, като върху числовата ос нанасяме стойностите, които анулират числителя и знаменателя.

Музика:   


                            

Забавление