Математика за 10 клас

1.Квадратни неравенства
2.Метод на интервалите
3.Дробни неравенства

Теорема: Ако двете страни на едно неравенство се умножат или разделелят с едно и също положително число, то се получава неравенство равносилно на даденото.

Теорема: Ако двете страни на едно неравенство се умножат или разделелят с едно и също отрицателно число, то променя посоката на знака на неравенството.Полученото неравенство е равносилно на даденото.

Теорема: Ако към двете страни на едно неравенство се прибави или извади едно и също число или израз, то се получава неравенство, равносилно на даденото.
Квадратни неравенства
Нека f ( x ) = ax ² + bx + c , а х₁ и х₂ са корени на уравнението f ( x ) = 0.

	a < 0	a > 0
D < 0	f ( x ) < 0 при f ( x ) = 0 няма решения f ( x ) > 0 няма решения графика	f ( x ) < 0 няма решения f ( x ) = 0 няма решения f ( x ) > 0 при графика
D = 0	f ( x ) < 0 при f ( x ) = 0 при х = х ₁ = х ₂ f ( x ) > 0 няма решения графика	f ( x ) < 0 няма решения f ( x ) = 0 при х = х ₁ = х ₂ f ( x ) > 0 графика
D > 0	f ( x ) > 0 при f ( x ) = 0 при х = х ₁или х = х₂ f ( x ) < 0 при графика	f ( x ) > 0 при f ( x ) = 0 при х = х ₁ или х = х ₂ f ( x ) < 0 при графика

Метод на интервалите

Алгоритъм за решаване на неравенства от вида (х – х ₁)(х –х ₂)(х – х ₃).... < 0

Определят се пресечните точки на графиката на функцията с абсцисната ос. Решава се уравнението f (x) = 0
Нанасят се тези точки върху числовата ос
Избира се произволно число р принадлежащо на един от интервалите, например р
Определяме знака на f (p) , в останалите интервали знаците се сменят алтернативно.
Определяме решението – интервалите в които стойността на функцията е търсената от нас.

Дробни неравенства

Неравенство което съдържа неизвестно в знаменателя се нарича дробно неравенство.

Множеството от допустими стойности на дробното неравенство изключва стойностите в които се анулира знаменателя.

Дробните неравенства решаваме също по метод на интервалите, като върху числовата ос нанасяме стойностите, които анулират числителя и знаменателя.