Помощ

Версия за печат

 

Теория

 

 

 

За всеки триъгълник отношението на която и да е страна и синуса на срещулежащият u ъгъл е равно на диаметъра на описаната около триъгълника окръжност.

 

Доказателство:

Разглеждаме три случая в зависимост от вида на триъгълникът АВС.

I случай: Нека АСВ = γ < 90o, т.е. ΔАВС е остроъгълен.

Построяваме диаметъра АОР и ΔАВР е правоъгълен АР = 2R. От точките С и Р отсечката АВ се вижда под един и същи ъгъл γ. Следователно АРВ = γ и за ΔАВР е изпълнено =>

II случай: Нека АСВ = γ = 90 o, т.е. ΔАВС е правоъгълен => с = 2 R и теоремата е изпълнена.

III случай Нека АСВ = γ > 90 o, т.е. ΔАВС е тъпоъгълен.

Построяваме диаметъра АОР и разглеждаме правоъгълният ΔАВР. От свойството на вписаният в окръжност четириъгълник следва АРВ = 180 oγ Следователно , но sin(180o – γ) = sin γ =>

Следствие: ; ;

Тригонометрични
Таблици

Анимации:

Калкулатор

Точни стойности на синусa

Синусова теорема

Музика:   


                            

Забавление