Помощ

 

Теория

 

 

 

Историческа справка

Джон Непер – лорд на Мичиган, род.1550 г. – починал 4.04.1617 в Единбург. Шотландският благородник и земевладелец занимавайки се със задачата за облекчаване на числените пресмятания , създал логаритмичната линийка и въвел десетичната запетая.. Той въвежда натуралния логаритъм ( ln x – логаритъм с основа числото е ≈ 2,71). Числото е се нарича Неперово число.

Съвместно с Непер е работил и създателят на десетичния логаритъм ( lg x ) Хенри Бригс (1561 – 1630), който въвежда използването на таблица за десетични логаритми на числата от 1 до 1000.

Решаването на уравнението

а x= b,

създава необходимостта от въвеждането на ново математическо понятие логаритъм.

Определение: За а > 0, а ≠ 1 и b > 0 единственото решение на уравнението а x= b се нарича логаритъм от b при основа а и се записва

х = logab.

Множеството от допустими стойности на y = logaх е х > 0, при а ≠ 1 и а > 0

Ако заместим х=loga b в (1) получаваме основното свойство

Примери:

1) y = log x( x + 2)

Допустимите стойности са:

<=> <=>

2) Чрез основното свойство

, при а > 0, а ≠ 1

Трябва да се знае, че от:

  1. а 1 = а => log aа = 1 при а > 0
  2. а 0 = 1 => log a1 = 0, при а > 0 , а ≠ 1
  3. Ако 0 < а < 1, то 0 < m< n <=> log am > log an.
  4. Ако а > 1, 0 < m< n <=> log am < log an

от 1. => log 55 = 1

от 2. => log x1 = 0, при x > 0 , x≠ 1

Определете стойностите на а, за които е изпълнено неравенството:

1) log a5 < log a6

Отговор: При а > 1

2)

Отговор: При а < 6

Логаритъм, на който основата е 10 се нарича десетичен и се записва без буквата " : (lgx=log 10 x )

Свойства:

Нека А > 0, В > 0, С > 0 и В ≠ 1, тогава за логаритмите са в сила следните свойства:

  1. log BA + log BC = log B(AC)
  2. log BA log BC = log B(A:C)
  3. , където С ≠ 1

Музика:   


                            

Забавление

Версия за печат