Свойства на степени с цял степенен показател.

Нека m , n Q , a > 0.

1. a ^m . a ⁿ = a ^m+n
2. a ^m : a ⁿ = a ^m-n
3. (a ^m) ⁿ = a ^m.n
4. (a.b) ⁿ = a ⁿ.b ⁿ
5. (a : b) ⁿ = a ⁿ : b ⁿ
6. Ако 0 < а < 1 и m < n , то а ^m> a ⁿ
7. Ако а > 1 и m < n , то a ^m< a ⁿ

 Следствия:

1. а ⁰ = 1

Доказателство: Нека във второто свойство m = n . Тогава , от което следва а ⁰ = 1

1. а ^-n =
2. Доказателство : Нека във второто свойство да заместим m = 0 . Тогава => а ^-n =

Забележка: 0 ⁰ няма смисъл и се нарича неопределеност.