Линейни параметрични уравнения

Определение: Уравнение от вида а x + b = 0, където х е променлива, а а и b са константи, като а ≠ 0, се нарича уравнение от първа степен или линейно уравнение.

Корен на уравнението е

Едно уравнението е параметрично, ако съдържа освен неизвестно и параметър, т.е. константите а и/или b са параметри и те могат да приемат различни стойности.

Решаването на линейно параметрично уравнение от вида а.х = b става като се разгледат случаи за коефициента пред х и се записва по следният начин:

I случай. При а = 0 0.х = b

1 подслучай b = 0 всяко х е решение

2 подслучай b ≠ 0 няма решение

II случай При а ≠ 0 решението е

Квадратни параметрични уравнения

Определение: Уравнениие от вида ах² + bx + c = 0, където х е неизвестното, а а, b и с са числа се нарича уравнение от втора степен или квадратно уравнение.

Ако поне едно от числата а, b или с е зададено като параметър, то квадратното уравнение е параметрично.

Дескриминантата D = b² – 4.a.c е определяща при решаването на уравнението

Нека разгледаме всички възможни случай при решаването на квадратно уравнение:

а ≠ 0 при D < 0 квадратното уравнение няма решения

D = 0 квадратното уравнение има един двукратен корен равен на

D > 0 решенията са

Ако а = 0 уравнението е линейно

Формули на Виет

Теорема: Ако квадратно уравнение. ах² + bx + c = 0 има корени х₁ и х₂, то

и обратно, ако за числата х₁ и х₂ е в сила х₁ + х₂ = – p и х₁.х₂ = q, то те са корени на уравнението х ² + px + q = 0

Линейни параметрични неравенства

Определение: Неравенства от вида a. x + b > 0, a. x + b < 0, a. x + b ≤ 0 или
a. x + b ≥ 0, където а ≠ 0 се наричат линейни неравенства от първа степен и ако а е реален параметър, то тези неравенства са линейни параметрични.

Квадратни неравенства

Определение: Неравенство от вида а.х² + b. x + c > 0,

а.х² + b. x + c < 0,

а.х² + b. x + c ≥ 0,

а.х² + b. x + c ≤ 0,

където а ≠ 0 се нарича квадратно неравенство.

Нека f(x) = ax² + bx + c, а х₁ и х₂ са корени на уравнението f(x) = 0.

	a < 0	a > 0
D < 0	f(x) < 0 при f(x) = 0 няма решения f(x) > 0 няма решения	f(x) < 0 няма решения f(x) = 0 няма решения f(x) > 0 при
D = 0	f(x) < 0 при f(x) = 0 при х = х1 = х2 f(x) > 0 няма решения	f(x) < 0 няма решения f(x) = 0 при х = х1 = х 2 f(x) > 0
D > 0	f(x) < 0 при f(x) = 0 при х = х1 или х = х2 f(x) > 0 при	f(x) < 0 при f(x) = 0 при х = х1 или х = х2 f(x) > 0 при