Задача 1: През точката от сферата минава равнина , сключваща ъгъл с радиуса . Да се намери лицето на сечението на и .
Отговор:

Задача 2: През средата на радиус на сфера минава равнина, перпендикулярна на този радиус. Каква част от лицето на големия кръг е лицето на полученото сечение?
Отговор:

Задача 3: Сферите и са такива, че . Да се докаже, че сферите са пресичащи се и да се намери дължината на общата им окръжност.
Отговор:

Задача 4: Точките и лежат върху сферата . Да се докаже, че точката лежи в симетралната равнина на отсечката .

Задача 5: Точките и са върхове на триъгълник. Да се докаже, че съществуват безброй много сфери, минаващи през точките и . Ако е сфера, минаваща през точките и , то коя е ортогоналната проекция на точката в равнината ?
Отговор: центъра на описаната около триъгълника окръжност

Задача 6: Точката лежи върху сферата . Да се докаже, че всички прави, минаващи през точката и нямащи друга обща точка със сферата, лежат в една равнина.

Задача 7: Три равни хорди на сфера имат общ край и всеки две от тях сключват ъгъл . Да се намери радиусът на сферата, ако дадените хорди имат дължина .
Отговор:

Задача 8: Сумата от обемите на четири еднакви кълба е равна на половината от обема на пето кълбо, а сумата от лицата на повърхнините на четирите сфери, ограничаващи еднаквите кълба, е с 10 по-голяма от лицето на повърхнината на сферата, ограничаваща петото кълбо. Да се намери радиусът на петото кълбо.
Отговор:

Задача 9: Да се докаже, че съществува единствена сфера, минаваща през върховете на куб и да се намери радиусът и, ако ръба на куба е .
Отговор:

Задача 10: Страните на триъгълник имат дължини съответно 10;10 и 12 и се допират до сфера с радиус 5. Да се намери разстоянието от центъра на сферата до равнината на триъгълника.
Отговор: 0