Тема: Ортогонално проектиране. Ъгъл между права и равнина.
Задачи
Задача 1: Разстоянията от точките и до равнината са съответно 3 и 1. Да се намери ъгълът, който правата сключва с равнината , ако . Отговор: или
Задача 2: Отсечката не пресича равнината . Разстоянието от точката до равнината е 5, а ъгълът между правата и равнината е . Намерете разстоянието от точката до равнината . Отговор: 4 или 6
Задача 3: Права минава през върха на прав ъгъл и сключва ъгли с раменете му. Какъв ъгъл сключва тази права с равнината, в която лежи ъгъла? Отговор:
Задача 4: Околните ръбове на пирамида сключват равни ъгли с основата и. Да се докаже, че около основата на пирамидата може да се опише окръжност. Вярно ли е обратното? Отговор: не
Задача 5: Точката е център на стената в правилния тетраедър . Да се намери синусът на ъгъла между правата и равнината . Отговор:
Задача 6: Даден е куб . Да се намери косинусът на ъгъла между правата и равнината . Отговор:
Задача 7: Възможно ли е ортогоналната проекция на остър ъгъл да е прав ъгъл? Отговор: да
Задача 8: В куба точките и са средите съответно на ръбовете и . Да се докаже, че равнините и са успоредни и да се намери разстоянието между тях. Отговор:
и 
до равнината 
са съответно 3 и 1. Да се намери ъгълът, който правата 
сключва с равнината 
. 
или 
не пресича равнината 
. Намерете разстоянието от точката 
с раменете му. Какъв ъгъл сключва тази права с равнината, в която лежи ъгъла? 
е център на стената 
в правилния тетраедър 
. Да се намери синусът на ъгъла между правата 
и равнината 
. 
. Да се намери косинусът на ъгъла между правата 
и равнината 
. 
точките 
и 
са средите съответно на ръбовете 
и 
. Да се докаже, че равнините 
и 
са успоредни и да се намери разстоянието между тях. 
