Раздел: Уравнения и неравенства

Тема: Параметрични линейни уравнения

Теория

Всяко линейно параметрично уравнение може да бъде записано във вида , където е неизвестно, а и са изрази, в които не участва неизвестното и в поне единия от тях участва параметър.

Схема за решаване на линейното параметрично уравнение :



Фигура 1


Пример: Да се реши уравнението , в което е реален параметър. Намираме стойностите на , за които . Търсените стойности са и . При получаваме уравнението , което няма решение. При получаваме и всяко число е решение на уравнението. Ако и , то уравнението има единствено решение .

Пример: За кои стойности на параметъра уравнението няма положителен корен? Записваме уравнението във вида . При всяко число е решение на уравнението, следователно то ще има положителен корен. При уравнението изобщо няма корени, следователно исканото е изпълнено. При уравнението има единствен корен . Стойностите на , за които този корен е положително число, са . Ето защо, при уравнението няма да има положителен корен. Окончателно, .