Въпроси

1. Защо при навлизане в полукръглата пластинка (вж. фиг. 3) лъчът не се пречупва?

Отговор...

Лъчът навлиза в пластинката през стената, която е полуокръжност. Тъй като се движи по радиуса на окръжността, ъгълът на падане е нула и, съгласно със закона на Снелиус ъгълът на пречупване също е нула, т.е. лъчът не променя посоката си.

2. Как законът на Снелиус обяснява факта, че при навлизане в оптично по-плътна среда лъчът се доближава до перпендикуляра към граничната повърхност, а при навлизане в оптично по-рядка среда се отдалечава от него?

Отговор...

От закона на Снелиус и формула (2) следва, че . Оттук за ъгъла на пречупване получаваме . Следователно при с2 < c1, т.е. при преминаване от оптично по-рядка в оптично по-плътна среда, и пречупеният лъч се приближава до перпендикуляра към граничната повърхност. Обратно – при с1 < c2, т.е. при преминаване от оптично по-плътна в оптично по-рядка среда, и пречупеният лъч се отдалечава от перпендикуляра към граничната повърхност.

3. По-голям или по-малък ще бъде ъгълът на пречупване, сравнен с ъгъла на падане, при преминаване на светлина от въздух във вода и от стъкло във въздух?

Отговор...

Тъй като показателят на пречупване на водата е по-голям от показателя на пречупване на въздуха, при преминаване на светлина от въздух във вода ъгълът на пречупване е по-малък от ъгъла на падане – пречупените лъчи се приближават към перпендикуляра в точката на падане. Обратното явление се наблюдава при преминаване на светлина от стъкло във въздух, понеже в този случай светлината преминава от оптично по-плътна в оптично по-рядка среда – пречупените лъчи се отдалечават от перпендикуляра, а ако ъгълът на падане е по-голям от граничния ъгъл, настъпва пълно вътрешно отражение.

4. Кога ъгълът на пречупване е по-голям - когато лъчът премине от въздух в стъкло или от въздух в диамант (при еднакъв ъгъл на падане)?

Отговор...

Съгласно с данните от таблицата показателят на пречупване на диаманта е по-голям от този на стъклото. Ето защо при еднакви ъгли на падане, пречупените в диаманта лъчи ще се приближат към перпендикуляра повече, отколкото тези, които са навлезли в стъклото. Следователно ъгълът на пречупване в стъклото е по-голям от ъгъла на пречупване в диаманта.

5. Показателите на пречупване на серовъглерода и на полистирена са съответно 1,63 и 1,59, а граничните ъгли – и . Кой граничен ъгъл за кое вещество се отнася?

Отговор...

Когато ъгълът на падане е равен на граничния ъгъл, ъгълът на пречупване е 90°, и тъй като
sin 90° = 1, от закона на Снелиус получаваме . Показателят на пречупване на серовъглерода (1,63) е по-голям от показателя на пречупване на полистирена (1,59). Следователно синусът от граничния ъгъл за серовъглерода е по-малък от синуса от граничния ъгъл за полистирена. Същото съотношение съществува и между самите гранични ъгли.

Задачи

1. Намерете скоростта на светлината в диамант, чиито показател на пречупване спрямо въздуха е 2,417.

Решение...

Дадено: n = 2,417.
Търси се: cд.
Тъй като скоростта на светлината във вакуум е с = 3.10⁸ m/s, а показателят на пречупване е равен на отношението между с и скоростта cд в съответната среда, т.е. n = c/cд, то
cд = m/s.

2. Под ъгъл 45° върху плоската стена на стъклена  полуцилиндрична леща пада лъч. Намерете ъгъла на пречупване.

Решение...

Дадено:  = 45°, n = 1,515 (от таблицата).
Търси се: .
От закона на Снелиус  намираме:
.
С помощта на тригонометрични таблици или калкулатор определяме, че ъгълът на пречупване е   28°.

3. Лъч, който сключва ъгъл 40° с перпендикуляра към повърхността на стъклена плочка, частично се отразява и частично прониква в стъклото. Намерете ъгъла между отразения и пречупения лъч.

Решение...

Дадено:  = 40°, n = 1,515.
            Търси се: .
            От закона на Снелиус следва, че за ъгъла на пречупване:
                                    ,
а самият ъгъл на пречупване е   25°.
            При ъгъл на падане  = 40°, ъгълът на отражение е също 40° и отразеният лъч сключва с граничната повърхност ъгъл 90° – 40° = 50°.  Щом ъгълът на пречупване е 25°, пречупеният лъч сключва с граничната повърхност ъгъл 90° – 25° = 65°. Следователно търсеният ъгъл между пречупения и отразения лъч е  = 50 + 65° = 115°.

4. Намерете при какъв ъгъл на падане отразеният и пречупеният лъч са взаимно перпендикулярни, ако показателят на пречупване на втората среда спрямо първата е n.

Решение...

Дадено: n,  +  = .
Търси се: .
Тъй като +  = , а  +  +  +  =  (фиг. 8), следва, че  +  = , или  =  –  . Като заместим тази стойност в закона на Снелиус, получаваме

Следователно отразеният и пречупеният лъч са взаимно перпендикулярни при ъгъл на падане , за който

tg = n.

Интересно е, че такъв ъгъл съществува и при n < 1, и при n  > 1, т.е. независимо от това, дали втората среда е оптично по-рядка, или оптично по-плътна от първата. (Този забележителен ъгъл се нарича ъгъл на Брюстер и  играе съществена роля при разглеждане на други оптични явления.)

5. Докажете, че ако от двете страни на плоскопаралелна пластинка има една и съща среда (например въздух), преминавайки през пластинката, лъчите не се отклоняват от първоначалната си посока.

Решение...

Дадено: AB | | CD.
Да се докаже: MN | | PQ.
На фиг. 9 ъгълът на падане в т. N е означен с , а съот­ветният ъгъл на пречупване – с . Ако означим с n показателя на пречупване на втората среда спрямо първата, от закона на Снелиус следва , или
(1)                                          
Щом AB | | CD, ъгълът на падане на лъча върху втората повърхност е  (равенство на кръстни ъгли, получени при пре­сичането на две успоредни прави с трета). Тъй като в т. P лъчът преминава отново в първата среда, за второто пречупване показателят на пречупване е . Тогава от закона на Снелиус и от формула (1) получаваме  или

т.е.  = . От равенството на тези ъгли следва, че MN | | PQ.
И така, в този случай след две пречупвания лъчът запазва първоначалната си посока, като само се отмества встрани.

6. Намерете граничният ъгъл за пълно вътрешно отражение при преминаване на светлина от стъкло във въздух. Показателят на пречупване на стъклото спрямо въздуха е 1,515.

Решение...

Дадено: n = 1,515.
Търси се: гр.
Щом n е показателят на пречупване на стъклото спрямо въздуха, показателят на пречупване на въздуха спрямо стъклото е Тъй като при ъгъл на падане гр ъгълът на пречупване е 90°, то от закона на Снелиус получаваме

       или    

С помощта на тригонометрична таблица намираме гр.  41°.

7. В широка вана с вода, на дълбочина h = 10 cm под повърхността на водата, е поставен точков източник на светлина. Колко е радиусът на светлото петно върху водната повърхност, ако показателят на пречупване на водата е n = 1,33?

Решение...

Дадено: h = 10 cm, n = 1,33.
Търси се: R.
Търсеният радиус е катет в правоъгълен триъгълник (фиг. 10). Ъгълът срещу радиуса е равен на граничния ъгъл гр. Ако означим с n’ показателя на пречупване на въздуха спрямо водата, то n’ = 1/n и sinгр = n’ = 1/n. От фигурата се вижда още, че:

.