Въпроси

1. Как може да се определи максималната скорост, с която електроните напускат катода на една фотоклетка?

Отговор...

Максималната скорост, с която електроните напускат катода на една фотоклетка, може да се определи, като между катода и анода се приложи увеличаващо се по абсолютна стойност отрицателно напрежение. В момента, когато в клетката престане да тече ток, кинетичната енергия  и на най-бързите от излъчените електрони не е достатъчна за преодоляване отблъскването от отрицателния анод. Тя е равна на потенциалната енергия eUсп, където Uсп е напрежението, при което токът спира. Търсената скорост се намира чрез приравняване на двете величини и решаване на полученото уравнение.

2. Как може да се определи броят на електроните, напуснали за единица време катода на една фотоклетка?

Отговор...

Броят на електроните, напуснали за единица време катода на една фотоклетка, може да се определи, като се измери токът I през клетката. Тъй като по определение токът е равен на заряда, напуснал катода за единица време, търсеният брой се пресмята като се раздели токът I със заряда е на един електрон.

3. Кои опитно установени факти не е възможно да се обяснят с електромагнитната теория на светлината?

Отговор...

Електромагнитната теория на светлината не може да обясни факта, че фотоефектът е безинерционен, както и наличието на червена граница за различните метали.

4. Кое е основното допускане на квантовата теория по отношение на излъчването и поглъщането на светлината?

Отговор...

Основното допускане на квантовата теория е, че и излъчването, и поглъщането на енергията стават на порции, които са целочислено кратни на една минимална енергия, правопропорционална на честотата на светлинната вълна.

5. Кои са общите черти между един фотон и една частица?

Отговор...

Общите черти между един фотон и една частица са, че при едни условия те могат да се държат като вълни, а при други – като частици.

6. Въз основа на какви предположения Айнщайн е формулирал уравнението за фотоефекта?

Отговор...

Айнщайн формулира уравнението за фотоефекта въз основа на предположенията, че:
– светлината не само се излъчва, но и се поглъща на порции – кванти, като енергията на светлинен квант с честота е h;
– за да преодолее един електрон привличането от страна на металната решетка, е необходимо да се извърши определена отделителна работа;
– при явлението фотоефект е валиден законът за запазване на енергията.

7. Защо според теорията на Айнщайн облъчването на на­трий с много интензивен сноп червена светлина не предизвиква фотоефект? (Упътване: вж. задача 8.)

Отговор...

Облъчването на натрий с червена светлина, независимо от интензитета й, не може да предизвика фотоефект, защото червената граница за натрия е λmax = 540 nm (вж. задача 8), а дължината на вълната за червената светлина е над 700 nm.

8. Зависи ли наличието на фотоефект от: а) разстоянието до източника на светлина; б) мощността му; в) спектъра на светлината?

Отговор...

От разстоянието до източника на светлина и от мощността на източника зависи само броят на фотоните, които ще стигнат до повърхността на метала. Дали те ще предизвикат фотоефект, или няма да предизвикат зависи само от спектъра на източника: ако в този спектър присъстват честоти, по-големи от честотата, съответстваща на червената граница на метала, фотоефект ще се наблюдава.

9. Известно е, че зелената светлина предизвиква фотоефект в определен метал. Можем ли със сигурност да от­говорим на въпроса, дали жълтата и синята светлина ще изби­ват електрони от същия метал? Обяснете защо.

Отговор...

Известно е, че дължините на вълните на жълтата и синята светлина са по-малки от дължината на вълната на зелената светлина. Следователно, щом зелената светлина предизвиква фотоефект в даден метал, жълтата и синята светлина също ще предизвикват фотоефект в този метал.

10. Какво става с енергията на фотоните на червената светлина, погълнати от покрит с натрий катод? А с енергията на фотоните на синята светлина?

Отговор...

Фотоните на червената светлина нямат достатъчна енергия, за да предизвикат фотоефект в натрия, затова енергията на погълнатите в метала фотони повишава вътрешната енергия на средата. За разлика от тях фотоните на синята светлина имат достатъчна енергия: част от нея, равна на отделителната работа, отива за отделянето на електроните, а останалата се преобразува в кинетична енергия на отделените електрони.

11. Кои измежду рентгеновите, инфрачервените и ултравиолетовите лъчи имат най-малка дължина и кои – най-малка честота?

Отговор...

Ултравиолетовите лъчи имат по-голяма дължина на вълната от рентгеновите лъчи, а инфрачервените – по-голяма дължина на вълната от ултравиолетовите лъчи. Поради връзката = с/λ, съотношението между честотите на трите вида лъчи е обратното.

12. При кои явления светлината проявява вълнови и при кои – корпускулярни свойства?

Отговор...

Вълновите свойства на светлината се проявяват при явленията, които съпровождат разпространението й (отражение, пречупване, интерференция, дифракция), а корпускулярните – при взаимодействието й с веществото (излъчване, поглъщане, по-специално – при фотоефекта).

13. При кои явления електронът проявява вълно­ви свойства и при кои – корпускулярни?

Отговор...

Корпускулярните свойства на електрона се проявяват при движението му във вакуум – при ускоряване в електрично поле, при закривяване на траекторията в магнитно поле и т.н. Вълновите му свойства се проявяват при дифракция от кристал.

Задачи

1. Колко електронволта е енергията на един фотон от: а) радиовълна с дължина λ = 300 m; б) инфрачервена светлина с λ = 10-2 mm; в) видима светлина с λ = 5.10-5 cm?

Решение...

Дадено: λ1 = 300 m, λ2 = 10-2 mm = 10-5 m, λ3 = 5.10-5 cm = 5.10-7 m, h = 6,62-34 J.s.
Търси се: E1, E2, E3.
Като използваме връзката ν = c/λ, за енергията на фотоните получаваме израза E = hν = hc/λ. Когато λ се измерва в m, c – в m/s, a h - в J.s, енергията се измерва в джаули. За да я изразим в електроволти, трябва да отчетем, че 1 eV = 1,6.10-19 J.
Така за търсените енергии намираме:

2. Средната честота на излъчена от електрическа лампа с мощност Р = 25 W светлина е ν = 2,5.1014 Hz. Опре­делете броя на излъчените за една секунда фотони.

Решение...

Дадено: Р = 25 W, = 2,5.1014 Hz, h = 6,62.10-34 J.s.
Търси се: N.
Търсеният брой на фотоните ще получим, като разделим излъчената за 1 s енергия (Р) с енергията hν на един фотон:

Като заместим стойностите на дадените величини, получаваме:

Отговорът показва, че в сноповете светлина, които из­ползваме във всекидневието, участват огромен брой фотони.

3. Тренирано око, дълго адаптирано към тъмнина, възприема като светлинен сигнал 100 фотона в секунда при дължина на вълната λ = 550 nm. Определете какво количество енергия попада в окото всяка секунда в този случай.

Решение...

Дадено: n = 100 s-1, λ = 550 nm.
Търси се: Р.
Тъй като всеки фотон пренася енергия hν, а връзката между честотата и дължината на вълната е , енергията на един фотон е . Щом всяка секунда в окото попадат n фотона, общата попаднала в окото енергия за секунда е:

Като заместим стойностите на дадените величини, а за h и с използваме табличните стойности, получаваме:

W.

Енергията, попаднала в окото за единица време, има раз­мерност на мощност и единицата за нея съответно е ват. Полу­чената изключително малка стойност за Р показва каква огром­на чувствителност има окото като приемник (детектор) на светлина.

4. Определете отделителната работа съответно за металите калий, литий и сребро в еV, като знаете, че червената граница за K е λmax = 550 nm; за Li – λmax = 500 nm; за Ag – λmax = 261 nm.

Решение...

Дадено: K – λmax = 550 nm, Li – λmax = 500 nm, Ag – λmax = 261 nm.
Търси се: AK, ALi, AAg.
Когато метал се облъчва с монохроматична светлина, чиято дължина е равна на червената граница за фотоефекта на съответния метал, тогава отделените електрони имат кинетична енергия нула. При това положение от уравнението на Айнщайн за фотоефекта получаваме A = hν. И тъй като ν = c/λ, търсените отделителни работи намираме по формулата:

Ако заместим стойностите на величините, ще получим отговора в джаули. За да го превърнем в еV, трябва да отчетем, че 1 еV = 1,6.10-19 J, т.е. да го разделим със заряда на електрона е:

.

След като заместим числените стойности и извършим аритметичните действия, получаваме съответно:

AK = 2,26 еV, ALi = 2,48 еV, AAg = 4,76 еV

.

5. С каква максимална скорост може да напусне повърхността на катод от литий един електрон при облъчване на метала със светлина с дължина на вълната 440 nm? Отделителната рабо­та за лития е 2,48 еV, а масата на електрона е 9,1.10-31 kg.

Решение...

Дадено: A = 2,48 еV, λ = 440 nm, m = 9,1.10-31 kg.
Търси се: vmax.
От уравнението на Айнщайн за търсената максимална скорост намираме израза:

Понеже ν = , като заместим числените стойности и изра­зим отделителната работа в джаули, получаваме:

 

6. Каква минимална честота трябва да има монохроматична светлина, за да може да предизвика фотоефект, падайки върху цезиева пластинка? Отделителната работа за цезия е 1,9 еV.

Решение...

Дадено: A = 1,9 eV = 3,04.10-19 J.
Търси се: νmin.
Минималната честота на светлината се определя от енергията на фотоните E = hνmin, която трябва да бъде равна на отделителната работа. (Според уравнението на Айнщайн в този случай кинетичната енергия на електроните е нула.) И така, се определя от равенството A = hνmin:

.

7. С каква максимална кинетична енергия напускат елек­троните сребърна пластинка при облъчването й с ултравиолето­ва светлина с дължина на вълната λ = 200 nm? Отделителната работа за среброто е А = 4,7 еV.

Решение...

Дадено: λ = 200 nm = 200.10-9 m, A = 4,7 eV.
Търси се: Ек.
Съгласно с уравнението на Айнщайн hν = A + Eк. За за получим Eк в електронволти, изразяваме h в еV.s:

h = (6,62.10-34)/(1,6.10-19) = 4,14.10-15 eV.s.

Тогава, след като изразим честотата чрез дължината на вълната по формулата ν = с/λ, от уравнението на Айнщайн получаваме:

.

8. Червената граница за катод от натрий (Na) съответства на дължина на вълната λmax = 540 nm. Ще предизвика ли фотоефект светлина с честота ν = 4,5.1014 Hz?

Решение...

Дадено: λmax = 540 nm, ν = 4,5.1014 Hz.

Търси се: λ  λmax.
Дължината на вълната на светлината със зададената честота е:

.
Тъй като λ > λmax, тази светлина няма да предизвика фотоефект, когато освети катод от натрий.