Въпроси

1. Кои са недостатъците на модела на Ръдърфорд?

Отговор...

Според модела на Ръдърфорд електроните в един атом обикалят около неговото ядро. От законите на класическата физика следва, че при подобно движение електроните би следвало непрекъснато да излъчват енергия, радиусите на орбитите им да намаляват и в края на краищата за части от секундата да паднат върху ядрото. Това заключение противоречи на очевидната стабилност на атомите, които съществуват милиарди години.

2. Защо в спектъра на водорода (вж. фиг. 2) има много спек­трални линии, при положение че във водородния атом има само един електрон?

Отговор...

Електронът във водородния атом е само един, но енергетичните нива, на които може да се намира, са много. И тъй като на всеки преход от по-високо към по-ниско ниво съответства спектрална линия с определена честота, броят на възможните спектрални линии е голям.

3. Защо в спектъра на водорода серията на Балмер е от­крита по-рано от другите серии?

Отговор...

Спектралната серия на Балмер е открита преди другите серии, защото четирите известни по времето на Балмер нейни спектрални линии са във видимата област.

4. Противоречи ли първият постулат на Бор на някое от твърденията на класическата физика?

Отговор...

Първият постулат на Бор съдържа две твърдения, всяко от които противоречи на законите на класическата физика:
а) Според класическата физика една заредена частица, която обикаля около друга заредена частица, може да има произволна по големина енергия, докато Бор постулира, че енергията на електрона във водородния атом може да има само някои стойности.
б) Според класическата физика всеки електричен заряд, който се движи ускорено, излъчва енергия. Движението по кръгова орбита е ускорително (на електрона действа кулонова сила на привличане към ядрото, която създава необходимото центростремително ускорение), но въпреки това Бор постулира, че когато се движи по стационарна орбита, електронът не излъчва.

5. Защо енергията на електрона в атома е отрицателна?

Отговор...

По определение енергията на една система е равна на работата, която извършват вътрешните сили при разрушаване на системата. Да разгледаме водородния атом: той е система от ядро с положителен заряд и електрон, чийто заряд е отрицателен. Вътрешните сили, които действат в тази система, са сили на привличане. Да разрушим системата, означава да отнесем електрона безкрайно далеч от ядрото. Тъй като при отнасяне на електрона към безкрайност действащата му електрична сила е в обратна посока (към ядрото), работата на вътрешната сила е отрицателна. Този факт обяснява и защо енергията на атомите е отрицателна величина.

6. Кои недостатъци на теорията на Бор преодолява кван­товата механика?

Отговор...

Като отчита и вълновите свойства на частиците, квантовата механика дава възможност, първо, това, което Бор постулира, да се получи като следствие от други, по-общи предположения и, второ, да се опишат с огромна точност свойствата и поведението както на по-сложните, отколкото са водородните атоми, така и на всички микрообекти въобще.

7. Как се тълкува твърдението „Електронът във водородния атом образува електронен облак.“ ?

Отговор...

При движението си около ядрото електронът пребивава с различна вероятност в различни точки на пространството. Електронният облак онагледява тази вероятност – там, където той е по-плътен, там вероятността да открием електрона в даден момент е по-голяма.

8. Коя величина се определя от главното квантово число n? При какви стойности на n атомът на водорода се намира в основното, във възбудено и в йонизирано състояние?

Отговор...

Главното квантово число n определя енергията на водородния атом. За основното състояние стойността на главното квантово число е n = 1. Атомът е йонизиран, когато електронът му е безкрайно далече от ядрото – тогава енергията на атома е нула. От формула  се вижда, че Е_n = 0 при n = .

9. Ако n и m са две цели положителни числа и n > m, с какво е съпроводен преходът на водородния атом от състояние с енергия Е_n в състояние с енергия Е_m?

Отговор...

Формулата  показва, че при n > m съотношението между енергиите е E_n > E_m. При това положение преходът от състояние с енергия E_n в състояние с енергия E_m ще бъде свързан с излъчване на фотон.

10. Кои преходи се наричат спонтанни и кои – стимулирани?

Отговор...

И спонтанните, и стимулираните преходи са преходи от по-високо към по-ниско енергетично ниво и са съпроводени с излъчване на фотон. Спонтанни преходи атомът извършва самоволно, независимо от действието на външни фактори, докато принудените преходи се осъществяват под влияние на фотон, чиято честота е равна на честотата на прехода.

11. Кое свойство на стимулираните преходи определя тяхното значение за генериране на кохерентна светлина?

Отговор...

Значението на стимулираните преходи за генериране на кохерентна светлина се определя от факта, че промените на електромагнитното поле в излъчения фотон са синхронни с тези във фотона, предизвикал прехода.

12. Каква е разликата между нормалната и обратната населеност на нивата в една среда?

Отговор...

При нормална населеност броят на атомите в основното състояние е по-голям от броя на атомите, които са във възбудено състояние, а при обратна населеност това съотношение е обратно.

13. Защо не може да се постигне усилване на светлината при преминаването й през среда с нормална населеност?

Отговор...

Усилване на светлина при преминаването й през среда с нормална населеност не може да се постигне, защото няма достатъчно атоми във възбудено състояние.

Задачи

1. Пресметнете по формулата на Балмер честотата и дължината на вълната на първата линия на Балмеровата серия в спектъра на водорода.

Решение...

Дадено: n = 2, m = 3, R = 3,290.10¹⁵ Hz.
Търси се:
Съгласно с формулата на Балмер честотата на вълната на първата линия от Балмеровата серия в спектъра на водорода е:

Дължината на вълната намираме,  като имаме предвид, че скоростта на светлината във вакуум е с = 3.10⁸ m/s:

.

2. Определете енергията на фотон, излъчен при преход на електрон във водороден атом от стационарна орбита с m = 2 на орбита с n = 1.

Решение...

Търсената енергия намираме чрез комбиниране на формулата на Балмер с формулата на Планк за енергията на един фотон E = h , като отчитаме, че 1J = 1/(1,6.10-19) eV:

3. Определете дължината на излъчената вълна при преход на водороден атом от състояние с главно квантово число n = 4 в състояние с главно квантово число m = 2.

Решение...

Дадено: n = 4, m = 2, R = 3,290.1010¹⁵ Hz, c = 3.1010⁸ m/s.
Търси се: .
Търсената дължина на вълната намираме, като комбинираме формулата на Балмер с връзката :

4. От фиг. 2 се вижда, че енергията на основно­то ниво на водородния атом е Е1 = –13,5 eV, а на третото – Е3 = –1,5 еV. Пресметнете честотата и дължината на вълната на втората линия от серията на Лайман, които съот­ветстват на преход от ниво с n = 3 на ниво с n = 1.

Решение...

Дадено: Е₁ = –13,5 еV, Е₃ = -1,5 еV, h = 6,6.10^-34 J.s, 1 еV = 1,6.10^-19 J, c = 3.10⁸ m/s.
Търси се:
Според втория постулат на Бор честотата на излъчената линия се определя от равенството  = E₃ – Е₁, т. е.

Hz.

Дължината на вълната се определя от връзката :

Пресметнатата дължина на вълната показва, че линията съответства на ултравиолетова светлина.