Въпроси

1. Какъв интервал от време разделя две последователни преминавания на пружинно махало с период Т през равновесното му положение?

Отговор...

Интервалът време, необходим за изминаване пътя от равновесното положение до едното крайно положение и обратно, е равен на интервала, необходим за изминаване пътя от равновесното положение до другото крайно положение и обратно. Тъй като общото време за изминаване на двата пътя е Т, то търсеното време и Т/2.

2. При какво условие едно тяло извършва хармонично трептене?

Отговор...

За да извършва хармонично трептене, на тялото трябва да действа връщаща сила, насочена винаги към равновесното положение и по големина правопропорционална на отклонението от това положение.

3. Кога скоростта v на тяло, което извършва хармонично трептене, е най-голяма и кога – най-малка? А ускорението а?

Отговор...

Скоростта на едно тяло, което извършва хармонично трептене, е най-голяма при преминаване през равновесното му положение. Ускорението му е най-голямо в двете крайни положения, в които по големина отклонението е равно на амплитудата на трептене.

4. Как честотата на пружинно махало се изразява чрез масата на топчето и коефициента на еластичност на пружината?

Отговор...

Използваме формулата за периода на пружинното махало . Тъй като връзката между честота и период е , от двете формули следва .

5. Колко е интервалът от време между две последователни преминавания на математично махало с период Т през равновесното му положение?

Отговор...

Тъй като трептенията и на математичното, и на пружинното махало са хармонични, отговорът е като на въпрос 1: .

6. В кои положения на математичното махало скоростта на топчето е максимална и в кои - минимална? А ускорението?

Отговор...

Тъй като трептенията и на математичното махало са хармонични, отговорът е същият, като на въпрос 3.

7. Ще се измени ли периодът на люлеене на люлка, ако вместо един човек в нея седнат двама души?

Отговор...

Ако приемем, че люлката представлява математично махало, периодът й няма да се промени, защото периодът на математичната махало не зависи от неговата маса.

8. Каква е формулата за честотата на трептене на математичното махало?

Отговор...

Използваме формулата за периода на математично махало . Тъй като връзката между честота и период е , от двете формули следва .

9. Тяло започва да извършва хармонично трептене от положение, в което  отклонението е равно на амплитудата му. Колко пъти за един период тялото достига положения с максимална кинетична енергия?

Отговор...

За един период кинетичната енергия приема два пъти максимална стойност – при преминаване на тялото през равновесното му положение във всяка от двете посоки.

10. След какъв интервал от време тяло, което започва да трепти хармонично с период Т от равновесното си положение, достига максимума на потенциалната си енергия? А на кинетичната?

Отговор...

Потенциалната енергия е максимална при максимално отклонение на тялото от равновесното положение. Тъй като тялото тръгва от това равновесно положение, максимално отклонение (и максимална потенциална енергия) ще има след интервал време Т/4. Кинетичната енергия е максимална в равновесното положение. За да го достигне, на тялото е необходим още един интервал Т/4, така че общото време от началото на движението е Т/2.

11. Какво отличава принудените трептения от собствените трептения?

Отговор...

Собствените трептения са с една фиксирана честота, определяна от силите, с които си взаимодействат телата в една трептяща система. За разлика от тях принудените трептения може да имат произволна честота – тя се определя от честотата на външната сила.

Задачи

1. Под действието на пружина топче извършва трептене с период 0,8 s. Каква е честотата на трептенето?

2. Мембрана на високоговорител извършва трептения с честота 250 Hz. Какъв е периодът на трептенията?

3. Двата края на стоманена линия са подпрени на еднакво високи вертикални опори. В средата на линията е окачeна теглилка с маса 0,1 kg. След лек натиск надолу теглилката започва да трепти хармонично с период 0,2 s. Какъв е коефициентът на еластичност на линията?

4. Топче с маса m = 60 g, окачено на пружина, извършва n = 45 трептения за време t = 1,5 min. Колко е коефициентът на еластичност k на пружината?

5. Ускорението на свободно падане върху лунната повърхност е около 6 пъти по-малко от земното ускорение. С какъв период ще се люлее математично махало на Луната, ако на Земята периодът му е Т?

6. Математично махало има дължина 1,5 m. Определете честотата на трептенията му. Каква трябва да бъде дължината на друго математично махало, за да бъде честотата му 10 пъти по-голяма? Земното ускорение е 9,8 m/s².

7. Дете се люлее на люлка с дължина 2,5 m, като крайните положения на люлката се намират с 0,5 m по-високо от равновесното положение. Колко време след момента на най-голямо отклонение люлката придобива максимална скорост и каква е нейната стойност? Земното ускорение е 9,8 m/s².