Въпроси

1. Коя вълна е хармонична?

Отговор...

Хармонична е вълната, в която всяка малка част от средата извършва хармонично трептене.

2. Какво наричаме амплитуда, период и честота на хармонична вълна?

Отговор...

Амплитуда, период и честота на хармоничната вълна наричаме амплитудата, периода и честотата на трептенията на частите на средата в дадено място.

3. Кои вълни са надлъжни, а кои – напречни?

Отговор...

Надлъжни са вълните, в които посоката на трептенията на частите на средата е по направление на разпространението на вълната, а напречни – вълните, в които частите на средата трептят в посоки, перпендикулярни на посоката на разпространение на вълната.

4. Какви са лъчите при плоска вълна?

Отговор...

При плоската вълна лъчите са успоредни един на друг, разположени перпендикулярно на вълновия фронт.

5. По какво се различава скоростта на вълната от скоростта, с която трепти една част от средата, където се разпространява самата вълна?

Отговор...

Скоростта на вълната е постоянна във времето и една и съща във всички точки на средата, в която се разпространява. Тя зависи само от свойствата на тази среда. Скоростта, с която трепти една част от средата, е различна в различните моменти (нула при максимално отклонение, максимална – при преминаване през равновесното положение). В един фиксиран момент различните части на средата имат различни скорости.

6. Кои характеристики на хармоничната вълна не се променят при разпространението й заедно с други вълни в една среда?

Отговор...

При разпространение на хармоничната вълна в една среда заедно с други вълни не се променят честотата и скоростта на вълната.

7. Две вълни интерферират. Какво ще се наблюдава в дадена точка – интерференчен минимум или интерференчен максимум, ако в нея едновременно пристигат:
а) два гребена; б) гребен и дол; в) два дола?

Отговор...

Когато в една точка достигат едновременно два гребена или два дола на две интерфериращи вълни, в точката се наблюдава максимум на резултантната вълна, а когато в точката достигат едновременно гребен на едната вълна и дол на другата, в точката се наблюдава интерференчен минимум.

8. Кога се наблюдава явлението отражение на вълна?

Отговор...

Отражение се наблюдава, когато една вълна достига границата на средата, в която се разпространява.

9. Кои величини, характеризиращи вълните, са едни и същи за падащата и за отразената вълна?

Отговор...

Падащата и отразената вълна имат еднакви честоти и дължини на вълната, а понеже се разпространяват в една и съща среда, еднакви са и техните скорости.

10. Какви са законите, от които се определя положението на отразения лъч?

Отговор...

Положението на отразения лъч се определя от двата закона за отражение: той лежи в равнината, в която лежат падащият лъч и перпендикулярът към граничната повърхност в мястото на падане, и сключва с този перпендикуляр ъгъл, равен на ъгъла на падане.

11. Как се получава стоящата вълна?

Отговор...

Стояща вълна се получава при интерференция между падащата и отразената от границата на средата вълна.

12. В струна е възбудена стояща вълна. Възможно ли е при снимане с кинокамера да се открие кадър, на които струната е в равновесното си положение?

Отговор...

Тъй като частите на струна, в която е възбудена стояща вълна, едновременно преминават през точките на максимално и минимално (т.е. – нулево) отклонение от равновесните си положения, ако фотографираме струната в момента, когато отклоненията са нула, на снимката струната ще има форма на отсечка, т.е. всички части ще бъдат в равновесните си положения.

13. Каква е разликата между бягаща и стояща вълна по отношение на пренасянето на енергия?

Отговор...

Бягащата вълна пренася енергия от източника на вълната към частите от средата, разположени все по-далече от него. В стоящата вълна няма пренос на енергия, тъй като колкото енергия пренася падащата вълна по посока към границата, толкова пренася и отразената вълна в обратната посока.

Задачи

1. По каучуков шнур се разпространява вълна с честота 2 Hz и дължина 30 cm. Каква е скоростта на разпространение на вълната?

Решение...

Дадено:  = 2 Hz,  = 30 cm = 0,3 m.
Търси се: u.
От зависимостта = uT следва u =  /T = . След като заместим стойностите на величините, получаваме:

u =  = (0,3 m)(2 Hz) = 0,6 m/s.

2. По морска повърхност се разпространява вълна със скорост 1,5 m/s и дължина 4 m. Каква е честотата на вълната?

Решение...

Дадено: u = 1,5 m/s,  = 4 m.
Търси се: .
Търсената честота пресмятаме по формулата:

.

3. Описаната в зад. 2 вълна удря бетонен вълнолом. Скоростта на надлъжните вълни в бетона е 3800 m/s. Каква е дължината на разпространяващата се надлъжна вълна във вълнолома?

Решение...

Дадено: u = 3800 m/s,  = 0,37 Hz.
Търси се: .
Дължината на вълната във вълнолома се определя по формулата:

.

4. В стоманена релса се разпространяват две надлъжни вълни с еднакви амплитуди  А и  честоти съответно 2000 Hz и 4000 Hz. На определено място и в определен момент гребените на вълните съвпадат. Каква е амплитудата на резултантната вълна на това място и в този момент? Каква ще бъде тази амплитуда на същото място след интервал от време 2,5.10^-4 s? (Указание. Сравнете посочения интервал от време с периодите на двете трептения.)

Решение...

Дадено: А₁ = А₂ = А,  = 2000 Hz, = 4000 Hz, t = 2,5.10^-4 s.
Търси се: А´, A´´.
а) В момента на съвпадане на гребените амплитудите се събират:

А´ = А₁ + А₂ = 2 А.

б) Периодите на двете вълни са съответно:

След интервал t = 2,5.10^-4 s е изтекъл един период на втората вълна и само половин период на втората вълна. Следователно след този интервал на същото място ще се насложат гребен на втората с дол на първата вълна – амплитудите ще се извадят и общата амплитуда е:

А´´ = А₁ – А₂ = A – A = 0.

5. За кея на езеро е привързана лодка, която извършва трептения с честота 0,6 Hz. Каква е скоростта u на  вълната по водната повърхност, ако отразената от насрещния бряг вълна стига до лодката, след като тя е извършила 30 трептения? Разстоянието между лодката и брега е 75 m. Колко е дължината на вълната?

Решение...

Дадено: = 0,6 Hz, n = 30, s = 75 m.
Търси се: u, .
Скоростта u ще намерим, като отчетем, че вълната, породена от трептенията на лодката, изминава разстояние s до брега, а отразената вълна също изминава разстояние s. Падащата и отразената вълна изминават разстояние 2s. Времето за изминаване на това разстояние е

t = nT,

където с Т е означен  периодът на трептене на лодката. Съответно

Като вземем предвид, че T = 1/ , получаваме

Дължината на  вълната  се определя от зависимостта . В този израз заместваме стойностите на u и  и получаваме:

 m.

6. При земетресение са регистрирани два труса в интервал от време t = 20 s. Какво е разстоянието s до огнището на земетресението, ако скоростта на надлъжните сеизмични вълни е u1 = 9 km/s, а на напречните – u2 = 5 km/s?

Решение...

Дадено: t = 20 s, u₁ = 9 km/s = 9.10³ m/s , u₂ = 5 km/s = 5.10³ m/s.
Търси се: s.
Сеизмичните вълни се разпространяват с постоянна скорост и затова са в сила зависимостите s = u₁t₁ и s = u₂t₂, където s е разстоянието между източника и наблюдателя, а t₁  и t₂ са съответно интервалите от време за разпространяване на вълните от източника до наблюдателя.
От горните равенства следва u₁t₁ = u₂t₂. Понеже t₂ – t₁ = t, t₂ = t + t₁. Като заместим този израз за t₂ в предишната връзка, получаваме u₁t₁ = u₂(t + t₁), откъдето следва . От този израз за t₁, заместен в първата формула за s,и числените стойности на величините получаваме:

.

7. На фиг. 13 е показана формата в даден момент на опънат шнур, по който се разпространява напречна хармонична вълна. Колко са амплитудата, дължината и честотата на вълната? Посочете кои от отбелязаните точки в този момент: а) се намират на гребени на вълната; б) се намират в долове на вълната; в) се движат нагоре; г) се движат надолу; д) сменят посоката на скоростта си; е) са неподвижни; ж) се движат с най-голяма скорост; з) се движат с най-голямо ускорение.

Решение...

От представената на фиг. 13 графика се вижда, че амплитудата на вълната е 1 m, а дължината на вълната –  = 10 m (например, 25 – 15). Тъй като за скоростта е посочена стойност u = 10 m/s, от формулата  следва, че честотата на вълната е  = 10/10 = 1 Hz.
Върху гребени на вълната се намират т. А и т. G, а в долове – т. D и т. I. Нагоре се движат т. E и т. F, а надолу – т. В, т. С и т. Н. Посоката на скоростта си в момента сменят т. А, т. D, т. G и т. I. Същите четири точки в момента са и неподвижни (имат скорост нула), и имат най-големи ускорения. С най-големи скорости се движат т. С, т. F и т. Н.